Stichprobenmessung Windkraftanlagen#
Bei einem Hersteller von Windkraftanlagen werden im Rahmen einer Wareneingangsprüfung hochfeste Schrauben hinsichtlich ihrer 0,2%-Dehngrenze \(R_{\mathrm{p0{,}2}}\) untersucht. Dabei wird gemäß DIN EN ISO 898 ein Zugversuch an abgedrehten Schrauben durchgeführt. Aus einer Stichprobenmessung ergibt sich ein Mittelwert der 0,2%-Dehngrenze von \(\overline R = 898{,}7\,\mathrm{N/mm^2}\) und eine Streuung von \(S = 3{,}1\,\mathrm{N/mm^2}\). Die Standardabweichung \(\sigma\) sei unbekannt.
Das Konfidenzintervall des Erwartungswertes der 0,2%-Dehngrenze \(R_\mathrm{p0,2}\) für eine Aussagewahrscheinlichkeit von \(P = 95\%\) beträgt für diesen Fall ungefähr:
\(R_\mathrm{p0,2}=(898,7 \pm 1,199)\,\mathrm{N/mm^2}; P=95\%\)
\(R_\mathrm{p0,2}=(898,7 \pm 1,359)\,\mathrm{N/mm^2}; P=95\%\)
\(R_\mathrm{p0,2}=(898,7 \pm 1,446)\,\mathrm{N/mm^2}; P=95\%\)
\(R_\mathrm{p0,2}=(898,7 \pm 1,451)\,\mathrm{N/mm^2}; P=95\%\)
\(R_\mathrm{p0,2}=(898,7 \pm 1,983)\,\mathrm{N/mm^2}; P=95\%\)
Der minimal erforderliche Stichprobenumfang \(n\), um bei einer Aussagewahrscheinlichkeit von \(P = 95\%\) das Konfidenzintervall des Erwartungswertes der 0,2%-Dehngrenze auf maximal \(\pm 2\,\mathrm{N/mm^2}\) abschätzen zu können, beträgt:
\(n = 7\)
\(n = 9\)
\(n = 10\)
\(n = 11\)
\(n = 12\)
Gehen Sie davon aus, dass Mittelwert und Streuung obiger Stichprobe mit dem Erwartungswert und der Standardabweichung der Grundgesamtheit übereinstimmen. Etwa wie viel Prozent aller Schrauben weisen dann eine 0,2%-Dehngrenze auf, die außerhalb des Intervalls von \(895\,\mathrm{N/mm^2} \leq R_{\mathrm{p0{,}2}} \leq 905\,\mathrm{N/mm^2}\) liegt?
\(2{,}1\%\)
\(11{,}7\%\)
\(13{,}8\%\)
\(86{,}2\%\)
\(97{,}9\%\)